Программа внутреннего экзамена по теории игр.

Основным материалом для подготовки является книга:

1. Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. М.: СИНТЕГ, 2002. – 139 с.

Дополнительная литература для углубленного изучения (перечисление в порядке рекомендуемого чтения):

2. Оуэн Г. Теория игр. М.: Мир, 1971.
3. Myerson R.B. Game theory: analysis of conflict. Harvard University Press, 2001.
4. Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Рефлексивные игры. М.: СИНТЕГ, 2003. – 136 с.
5. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976.
6. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978.
7. Нейман Д., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970.
8. Льюс Р., Райфа Х. Игры и решения. М.: Иностранная литература, 1961.
9. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, 1998.
10. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981.
11. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. М.: Мир, 1991.
12. Ауман Р., Шепли Л. Значения для неатомических игр. М.: Мир, 1977.

Далее курсивом выделены темы для углубленного изучения, в квадратных скобках – ссылка на материал для углубленного изучения.

Раздел 1. Управленческие решения

1. Модель принятия решений агентами [1]
   Модель веерной организационной системы. Предпочтения агентов. Предположения о рациональном поведении. Устранение неопределенности при принятии решений.
2. Управление и его типы [1]
   Структура системы управления. Общая постановка задачи управления. Типы управлений: институциональное, мотивационное, информационное. Этапы решения задачи управления.

Раздел 2. Теория полезности

3. Отношения предпочтения. Определение и свойства бинарных отношений
   Определение бинарного отношения [6]. Определения рефлексивных, антирефлексивных, симметричных, антисимметричных, асимметричных, транзитивных, полных отношений [6, 10]. Свойства базовых отношений: тождества, эквивалентности, строгого предпочтения. Основные операции над отношениями: пересечение, объединение (сумма), дополнение, разность [6, 10]. Понятие нечетких множеств и нечетких отношений. Операции над нечеткими множествами [10].
4. Построение функции полезности [6]
   Свойства отношений предпочтения и эквивалентности. Определение функции полезности. Аксиомы полезности, позволяющие по отношению предпочтения построить функцию полезности. Доказательство теоремы о существовании функции полезности. Роль отдельных аксиом в доказательстве.
5. Линейная функция полезности [3, стр. 9-18]
   Аксиомы комбинирования и их роль в построении «линейной функции полезности». Теорема Неймана-Моргенштерна о существовании линейной функции полезности [7]. Возможность нарушения на практике аксиом полезности [3, стр. 22-25]. Ограниченность значений функции полезности [2, 6]. Понятие трансферабельной полезности и существование линейно-отделимого товара [2]. Байесова теория полезности [3, стр. 1-36].

Раздел 3. Некооперативные игры

6. Игры в развернутой и нормальной формах
   Определение игры в развернутой форме: множество игроков, позиции, ходы, информационные множества, выигрыши, понятие стратегии для игры в развернутой форме [3, стр. 37-45]. Понятие поведенческой стратегии [3, стр. 154]. Определение игры в нормальной форме: множество игроков, стратегии, функции выигрыша [2, 7, 8, 9]. Переход от игры в развернутой форме к игре в нормальной форме [3, стр. 37-54]. Многоагентное (multi-agent) представление игры в развернутой форме [3, стр. 61-62].
7. Понятие стратегии. Смешанные стратегии.
   Определение стратегии для игр в развернутой и нормальной формах [3, стр. 37-45]. Понятие поведенческой стратегии [3, стр. 154]. Определение смешанной стратегии. Предпосылки рассмотрения смешанных стратегий [2, 3 раздел 2 и стр. 154]. Теорема о наилучшем ответе [3 стр. 93, 9]. Роль смешанных стратегий в доказательстве теорем существования [2, 3, 7].
8. Удаление доминируемых стратегий (elimination of dominated strategies) [3, стр. 57-60]
   Определение (сильно) доминируемых стратегий. Последовательное удаление стро­го доминируемых стратегий. Определение слабо доминируемых стратегий и удаление слабо доминируемых стратегий.
9. Равновесие в доминантных стратегиях (РДС) [9]
   Определение РДС. Характеристика РДС. Условия существования РДС. Соотношение с другими концепциями решения.
10. Оптимальность по Парето [2, 9, 10]
    Определение оптимальных по Парето ситуаций. Соотношение с другими концепциями решения. Парето-оптимальность – как норма кооперативного поведения.
11. Равновесие Нэша [2, 3, 8, 9]
    Определение равновесия Нэша. Теорема о существовании равновесия Нэша [2, 3]. Содержательное обоснование [2, 3]. Соотношение с другими концепциями решения. Вычисление равновесий Нэша в чистых и смешанных стратегиях [2, 3, 9].
12. Сильное равновесие Нэша
    Определение сильного равновесия Нэша [9], его свойства. Соотношение с другими концепциями решения: Парето-оптимальность и равновесие Нэша.
13. Принцип максимального гарантированного результата [5]
    Определение гарантирующих стратегий. Преимущества и недостатки МГР. Соотношение с другими концепциями решения. Методы нахождения гарантирующих стратегий [5].
14. Байесовы игры, равновесие Байеса [3, 8]
    Определение байесовой игры, определение равновесия Байеса, его связь с равновесием Нэша [3, стр. 67-82]. Нахождение равновесий [3, 8]. Смешанные стратегии игры в нормальной форме, как предел равновесий байесовой игры с малой частной информацией [3, стр. 129].

Раздел 4. Кооперативные игры

15. Описание игры в форме характеристической функции [2, 3 стр. 417-426]
    Определение и основные свойства характеристической функции. Переход от нормальной формы игры к игре в форме характеристической функции.
16. Дележи
    Определение дележа, доминирование дележей [2, 7, 11]. Инвариантность кооперативных игр относительно отношения доминирования [2]. НМ-решения и их содержательная интерпретация [2, 7].
17. C-ядро [2, 3 стр. 427-435, 11]
    Определение C-ядра. Содержательная интерпретация. Критерий непустоты C-ядра (теорема Бондаревой). Непустота C-ядра в выпуклых играх [11].
18. Значения игры. Вектор Шепли [11, 12]
    Определение. Аксиомы. Арбитражная схема Шепли. Соотношение с C-ядром. Вектор Шепли в играх с континуумом участников [12].

Раздел 5. Иерархические игры

19. Игры с фиксированным порядком ходов [3, 5]
    Игры с фиксированным порядком ходов, как разновидность игры в развернутой форме. Игры с полной информацией [3 стр. 185, 5, 7]. Равновесие по подыграм (Subgame Perfect Equilibrium) и условия его существования [3, стр. 183-186].
20. Равновесие Штакельбегра [5, 9]
    Модель игры двух лиц с фиксированным порядком ходов [9]. Экономические интерпретации. Определение равновесия Штакельберга и его свойства [9]. Отличие равновесия Штакельберга от гарантирующих стратегий в игре Г1 [5].
21. Иерархические игры Гермейера [5]
    Определение иерархической игры (Г₁, Г₂, Г₃ и т.д.). Модель поведения второго игрока (агента) в иерархических играх. Теорема о значении МГР первого игрока (центра) в игре Г₂. Теорема о связи значения МГР центра в играх Г₁, Г₂ и Г₃. Теорема о МГР первого игрока в играх Г_2m и Г_2m+1 (без доказательства).

Раздел 6. Рефлексивные игры [4]

22. Общее знание и его значение в теоретико-игровом моделировании
    Информационная и стратегическая рефлексия. Точечные структуры информированности. Фантомные агенты. Адекватная, взаимная, одинаковая информированность агентов.
23. Рефлексивные игры и информационное равновесие
    Глубина и сложность структуры информированности. Граф рефлексивной игры. Информационное равновесие.
24. Регулярные структуры информированности
    Регулярные структуры информированности и регулярные конечные деревья (РКД). Игры с двумя участниками: общий вид РКД, рефлексивные отображения и их стационарность. РКД глубины 2 для игр с тремя участниками.

ИПУ РАН © 2007. Все права защищены